ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ , единица магнитодвижущей силы в СГС системе единиц (симметричной) и СГСМ. Названа по имени У. Гильберта. Обозначается Гб. 1 Гб = 0,796 А.

Смотреть больше слов в «Энциклопедическом словаре естествознания»

ГИЛЬБЕРТ (ГИЛБЕРТ) (GILBERT) УИЛЬЯМ (15441603) →← ГИЛФОРД (GUILFORD) ДЖОЙ ПОЛ (Р . 1897)

Смотреть что такое ГИЛЬБЕРТ в других словарях:

ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ(Hubert) Давид (1862 — 1943) — германский математик, логик, философ, руководитель одного из основных центров мировой математической науки перво... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ (Hubert) Давид (1862 - 1943) - германский математик, логик, философ, руководитель одного из основных центров мировой математической науки первой трети 20 в. - Геттингенской математической школы, исследования которого оказали определяющее влияние на развитие математических наук. Международная премия имени Лобачевского (1904), иностранный почетный член АН СССР (1934, иностранный член-корр. АН СССР с 1922). Основные работы Г.: Основания геометрии (1899), Математические проблемы (1900), Аксиоматическое мышление (1918), Методы математической физики (1920, в соавт. с Р.Курантом), О бесконечности (1925), Обоснования математики (1930), Наглядная геометрия (1932, в соавт. с С.Кон-Фоссеном), Основы теоретической логики (1934, в соавт. с В.Аккерманом), Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики (1934, в соавт. с П.Бернайсом), Основания математики. Теория доказательств (1939, в соавт. с П.Бернайсом). Окончил Университет Кенигсберга. Профессор Университета Кенигсберга (1893-1895). Профессор математического факультета Геттингенского университета (1895-1930, последняя лекция в 1933, позднее был вынужден отойти от дел университета и занятий математикой в связи с преследованиями со стороны идеологов национал-социализма). Г. проводил фундаментальные исследования в направлениях теории инвариантов, дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и теории чисел. В исследованиях Г. по теории интегральных уравнений с симметричным ядром (составляющих основу современного функционального анализа) было получено обобщение понятия векторного евклидова пространства для случая беско- нечного числа измерений - гильбертова пространства, принадлежащего к числу базисных категорий современной математики, широко применимого в исследованиях по теоретической и математической физике (где Г. интересовали проблемы теории излучения). Труд Г. Основания геометрии (1899) стал основополагающим для исследований в направлении аксиоматического построения различных геометрий. Г. предложил систему аксиом геометрии Евклида, из книги Начала которого был уточнен основной набор понятий (точка, прямая, плоскость) и отношений между ними (принадлежит, конгруэнтен, между). Система аксиом Г., необходимая и достаточная для построения всей геометрии Евклида, стала ее первым строгим основанием (она содержит 20 аксиом принадлежности, порядка, конгруэнтности, непрерывности, параллельности). Тогда же Г. провел логическую обработку всей системы этих аксиом и доказал ее непротиворечивость и полноту (при помощи числовых моделей), а также независимость групп аксиом. Фактически геометрия в данном случае явилась одним из направлений, на примере которого было дано, как писал А.Н.Колмогоров, последовательное изложение теоретико-множественного подхода к аксиоматике, в силу которого система аксиом математической дисциплины характеризует изучаемую этой дисциплиной область объектов с точностью до изоморфизма. В своем докладе Математические проблемы на втором Международном конгрессе математиков (1900, Париж) Г. сформулировал 23 главные проблемы математики того времени (получившие название проблем Г.), решение которых, по мнению Г., 19 в. завещал 20 в. Во введении к докладу говорилось о целостном характере математики как основе всего точного естественнонаучного познания, о математической строгости, о значении для математики хорошо поставленной специальной проблемы. Там же был выдвинут и основной тезис Г. - о разрешимости в широком смысле любой задачи математики (для Г. вообще была характерна убежденность в неограниченной силе разума человечества: например, в статье Познание природы и логика Г. писал: Мы должны знать - мы будем знать). В своем докладе Г. говорил: Вот проблема, или решение. Ты можешь найти его с помощью чистого мышления, ибо в математике не существует Ignorabimus! (мы не будем знать). Проблемы Г. разделяются на несколько групп: теория множеств (1. Проблема Кантора о мощности континуума); обоснование математики (2. Непротиворечивость арифметических аксиом); основания геометрии; теория непрерывных групп; аксиоматика теории вероятностей и механики; теория чисел; алгебра; алгебраическая геометрия; геометрия; анализ. Проблемы Г. были поставлены очень корректно, а развитие идей, связанных с их содержанием, составило основу направлений математических наук 20 в. В первые годы 20 в. в философии математики возникли четыре придерживающихся различных взглядов на основания математики направления: интуиционизм (Л.Брауэр, Вейль), логицизм (Уайтхед, Рассел), теоретико-множественное направление Э.Цермело; лидером формализма стал Г. Главным возражением Г. против концепций логицизма было то, что в ходе развития логики целые числа были неявно вовлечены в ее систему понятий. Поэтому при построении понятия число логика оказывается в замкнутом круге. Согласно Г., при определении множества по его свойствам возникает необходимость различения пропозиционалей и высказываний по типам, а теория типов требует принятия аксиомы сводимости. Г. (как и логицисты) считал необходимым включение бесконечных множеств в математику, что потребовало бы введение аксиомы бесконечности, которую они все, однако, не считали аксиомой логики. Главным возражением Г. против концепций интуиционизма было то, что там отвергались разделы анализа, опирающиеся на теоремы существования и бесконечные множества. Г. писал, что отнять у математиков закон исключенного третьего - это то же самое, что забрать у астрономов телескоп. Г. считал, что интуиционизм и логицизм не смогли доказать непротиворечивость математики: Математика есть наука, в которой отсутствует гипотеза. Для ее обоснования я не нуждаюсь ни, как Кронекер, в Господе Боге, ни, как Пуанкаре, в предположении об особой, построенной на принципе полной индукции способности нашего разума, ни, как Брауэр, в первоначальной интуиции, ...ни, как Рассел и Уайтхед, в аксиомах бесконечности, редукции или полноты, которые являются подлинными гипотезами содержательного характера и... вовсе не правдоподобными (Основания геометрии). Г. считал, что так как логика в своем развитии обязательно включает в себя идеи математики и для сохранения математики необходимо привлекать внелогические аксиомы типа аксиомы бесконечности, то рациональный подход к математике должен включать в себя понятия и аксиомы не только логики, но и математики, а логике необходимо оперировать чем-то, что состояло бы из конкретных внелогических понятий (типа понятия число), интуитивно воспринимаемых нами еще до логических рассуждений. Согласно Г., математика является автономной наукой и невыводима из логики, поэтому в аксиоматические системы и логики, и математики необходимо вводить и логические, и математические аксиомы. При этом математику следует рассматривать как некую абстрактную формальную дисциплину преобразования символов безотносительно к их значе- нию (доказательства теорем, по Г., сводятся к символическим преобразованиям по строго фиксированной системе правил логического вывода). Г. записывал все утверждения логики и математики в форме символов (идеальных элементов), которые могли даже означать и бесконечные множества. Такие идеальные элементы Г. считал необходимыми для построения всей математики: по его мнению, в материальном мире существует конечное число объектов-элементов. В первой четверти 20 в. аксиоматический метод в математических науках считался одним из наиболее действенных, идеалом строгости математики. Г, глубоко убежденный в его всеобщей применимости, в работе Аксиоматическое мышление утверждал: все, что может быть предметом математического мышления, коль скоро назрела необходимость в создании теории, оказывается в сфере действия аксиоматического метода и тем самым математики. Проникая во все более глубокие слои аксиом... мы получаем возможность все дальше заглянуть в сокровенные тайны научного мышления и постичь единство нашего знания. Именно благодаря аксиоматическому методу математика... призвана сыграть ведущую роль в нашем знании. И позднее, в 1922, он также утверждал, что аксиоматический метод является самым подходящим и неоценимым инструментом, в наибольшей степени отвечающим духу каждого точного исследования, в какой бы области оно ни проводилось. Аксиоматический метод логически безупречен и в то же время плодотворен, тем самым он гарантирует полную свободу исследования. К 1922-1939 относятся исследования Г. фундаментальных проблем логических оснований математики. К этому времени он выдвинул программу обоснования всей математики методом ее полной формализации с последующим метаматематическим доказательством непротиворечивости формализованной математики (эту программу Г. и П.Бернайс опубликовали в книгах Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики и Основания математики. Теория доказательств). Однако первоначальные предположения Г. в этом направлении не оправдались вследствие доказательства Геделем теорем о неполноте. Для преодоления сложностей, возникших в то время в понимании природы математического бесконечного, в рамках математической логики Г. была создана теория доказательств. При этом, по мнению Г., бесконечное могло входить в математическую теорию только как символ, а единственным критерием законности употребления в математике такого рода символа является возможность доказать непротиворечивость пользующегося им символического исчисления (О бесконечности). Г. оказал исключительное влияние на все развитие почти всех направлений совре- менной математической мысли. С.С.Демидов объясняет это тем, что Г. был математиком, в котором сила математической мысли соединялась с редкой широтой и разносторонностью. Г. постоянно делает упор на то, что математика едина, что различные ее части находятся во взаимодействии между собой и науками о природе... в этом взаимодействии не только ключ к пониманию самой сущности математики, но и лучшее средство против расщепления математики на отдельные, не связанные друг с другом части, - опасности, которая в наше время... специализации математических исследований постоянно заставляет о себе думать. C.B. Силков<br><br><br>... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ (Hubert)Давид (род. 23 янв. 1862, Кенигсберг – ум. 14 февр. 1943, Гёттинген) – нем. математик и логик, профессор в Гёттингене с 1895 по 19... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

ги́льберт (по имени англ. физика У. Гильберта (W. Gilbert), 1544-1603) единица магнитодвижущей силы и разности магнитных потенциалов в сгс (гауссовой ... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ (Hilbert) Дэвид (1862-1943), немецкий математик, родился в России. Один из наиболее значительных ученых в области математики XX в. Будучи проф... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

1) Орфографическая запись слова: гильберт2) Ударение в слове: г`ильберт3) Деление слова на слоги (перенос слова): гильберт4) Фонетическая транскрипция ... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ (Хильберт) (Hilbert) Давид (1862-1943), немецкий математик, иностранный член-корреспондент РАН (1922) и иностранный почетный член АН СССР (1934). Для творчества Гильберта характерна убежденность в единстве математической науки, в единстве математики и естествознания. Труды Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, в которых он работал (теория инвариантов, теория алгебраических чисел, основания математики, математическая логика, вариационное исчисление, дифференциальные и интегральные уравнения, теория чисел, математическая физика).<br><br><br>... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ (Hilbert) Давид (1862 - 1943), немецкий математик. Для творчества Гильберта характерна убежденность в единстве математики и естествознания. Труды Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, в которых он работал. На 2-м Международном математическом конгрессе (1900) Гильберт сформулировал 23 проблемы, которые охватили задачи (и тем самым состояние) математики в целом. Это позволило сосредоточить творческие усилия ученых 20 в. на самых актуальных темах. <br>... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

(Гб, Gb), единица магнитодвижущей силы или разности магн. потенциалов в системах ед. СГС (симметричной, или Гауссовой) и СГСМ. Названа в честь ... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

корень - ГИЛЬБЕРТ; нулевое окончание;Основа слова: ГИЛЬБЕРТВычисленный способ образования слова: Бессуфиксальный или другой∩ - ГИЛЬБЕРТ; ⏰Слово Гильбер... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

Литр Литер Либр Итр Итл Ибер Ерь Ель Гриль Гриб Греть Глет Глеб Гитлер Гит Гильберт Гиль Лить Гилберт Гибель Геть Литье Лье Регби Релит Рель Гетр Гет Герб Гель Геб Бтр Рет Бритье Риель Бриг Брег Бить Тель Бигль Тир Тире Берт Берил Берг Бер Бельт Бель Белг Бег Трель Биг Тигр Тигль Тигель Тибр Тег Билет Битье Ригель Брить... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

[по имени англ. физика У. Гильберта (W. Gilbert; 1540-1603)] - не подлежащая применению ед. магнитодвижущей силы в системах СГС и СГСМ. Обозначение - Г... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ (Гилберт) (Gilbert) Уильям (1544-1603), английский физик и врач. В труде "О магните, магнитных телах и о большом магните - Земле" (1600) впервые последовательно рассмотрел магнитные и многие электрические явления.<br><br><br>... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

gilbert* * *ги́льберт м. (единица магнитодвижущей силы в системе СГС)gilbert* * *gilbert

ГИЛЬБЕРТ

гильберт [по имени англ, физика у. гильберта (w. gilbert), 1544-1603] - единица магнитодвижущей силы и разности магнитных потенциалов в сгс (гауссовой и сгсм) системе единиц, обозначается г б, gb. <br><br><br>... смотреть

ГИЛЬБЕРТ

p.n.Hilbert; теорема Гильберта о нулях, Hilbert Nullstellensatz; теорема Гильберта о базисе, Hilbert basis theorem

ГИЛЬБЕРТ

г'ильберт, -а, род. п. мн. ч. -ов, счетн. ф. -ерт

ГИЛЬБЕРТ

м. эл. gilbert m, Gb

ГИЛЬБЕРТ

(2 м); мн. ги/льберты, Р. ги/льбертов

ГИЛЬБЕРТ

м.(единица измерения) gilbert(io) m

ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ, единица магнитодвижущей силы в СГС системе единиц (симметричной) и СГСМ. Названа по имени У. Гильберта. Обозначается Гб. 1 Гб = 0, 796 А.

ГИЛЬБЕРТ

Ударение в слове: г`ильбертУдарение падает на букву: иБезударные гласные в слове: г`ильберт

ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ - единица магнитодвижущей силы в СГС системе единиц (симметричной) и СГСМ. Названа по имени У. Гильберта. Обозначается Гб. 1 Гб = 0,796 А.

ГИЛЬБЕРТ

единица магнитодвижущей силы в СГС системе единиц (симметричной и СГСМ). Названа но имени У. Гильберта. Обозначается Гб. 1 Гб = 0,796 А.

ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ, единица магнитодвижущей силы в СГС системе единиц (симметричной) и СГСМ. Названа по имени У. Гильберта. Обозначается Гб. 1 Гб = 0,796 А.

ГИЛЬБЕРТ

ги́льберт, -а; р. мн. -ов, счётн.ф. ги́льберт

ГИЛЬБЕРТ

м.(единица магнитодвижущей силы СГС) gilbert, Gb

ГИЛЬБЕРТ

gilbert, Gb (unité de force magnétomotrice)

ГИЛЬБЕРТ

Начальная форма - Гильберт, винительный падеж, единственное число, мужской род, неодушевленное

ГИЛЬБЕРТ

гильберт г`ильберт, -а, р. мн. -ов, счетн. ф. -ерт

ГИЛЬБЕРТ

〔名词〕 吉伯

ГИЛЬБЕРТ

физ. гі́льберт

ГИЛЬБЕРТ

• gilbert

ГИЛЬБЕРТ (GILBERT) УИЛЬЯМ

ГИЛЬБЕРТ (Гилберт) (Gilbert) Уильям (1544-1603) - английский физик и врач. В труде "О магните, магнитных телах и о большом магните - Земле" (1600) впервые последовательно рассмотрел магнитные и многие электрические явления.<br>... смотреть

ГИЛЬБЕРТ (HILBERT) ДАВИД

ГИЛЬБЕРТ (Хильберт) (Hilbert) Давид (1862-1943) - немецкий математик, иностранный член-корреспондент РАН (1922) и иностранный почетный член АН СССР (1934). Для творчества Гильберта характерна убежденность в единстве математической науки, в единстве математики и естествознания. Труды Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, в которых он работал (теория инвариантов, теория алгебраических чисел, основания математики, математическая логика, вариационное исчисление, дифференциальные и интегральные уравнения, теория чисел, математическая физика).<br>... смотреть

ГИЛЬБЕРТ (HUBERT) ДАВИД

(род. 23 янв. 1862, Кенигсберг ум. 14 февр. 1943, Гёттинген) нем. математик и логик, профессор в Гёттингене с 1895 по 1936. Создал основополагающие работы по аксиоматике геометрии, арифметики и физики, в которых пытался доказать независимость и непротиворечивость лежащих в основе систем аксиом. Осн. произв.: *Grundlagen der Geometrie*, 1899 (рус. пер. *Основания геометрии*, 1948); *Grundzьge der theoretischen Logik*, 1928, написанная вместе с В. Аккерманом, (рус. пер. *Основы теоретической логики*, 1947); *Grundlagen der Mathematik*, 2 Bde., 1934 1939, написанная совместно с П. Бернайсом; *Gesammelte Abhandlungen*, 3 Bde., 1932-1935.... смотреть

ГИЛЬБЕРТ ВИЛЬГЕЛЬМ

(Gilbert, 1540—1603) — врач королевы Елизаветы и Иакова I. Занимался исследованиями над свойствами магнитов и земным магнетизмом. Его сочинение: "De ma... смотреть

ГИЛЬБЕРТ ВИЛЬЯМ

I(William Gilbert) — англ. романист XIX в. Наиболее известны из его прекрасно выполненных романов: "Doctor Austini Guesto", "De profundis", "Sir Thomas... смотреть

ГИЛЬБЕРТ ВИЛЬЯМ (ОТЕЦ)

(William Gilbert) — английский романист XIX в. Наиболее известны из его прекрасно выполненных романов: "Doctor Austini Guesto", "De profundis", "Sir Thomas Branston", "The landlord of the Sun", "Clara Levescque". В исследовании "Lucrezia Borgia" (1869) Г. сделал попытку, на основании новых данных, реабилитировать память многогрешной герцогини Феррарской.<br>... смотреть

ГИЛЬБЕРТ ВИЛЬЯМ (СЫН)

(William Schwenck) — известный английский писатель, сын романиста Вильяма Г. Род. в 1836 г.; одно время был адвокатом. В 1861 г. стал главным сотрудником юмористического журнала "Fun", где за подписью "Bab" поместил ряд грациозно-шаловливых, фантастично-абсурдных безделушек в стихах, изданных потом, в 1869 г., отдельной книгой под названием "Bab Ballads", с иллюстрациями его же работы. В 1872 г. появились его "More Bab Ballads", которые вместе с первыми и с его же "Песнями Савоярда" (Songs of a Savoyard) вышли новым изданием в 1898 г. Писал он также для лондонских театров легкие комедии-шутки и более серьезные драмы: "Dulcamara", "The Palace of Truth", "Pygmalion and Gralatea", "The Wicked World", "The Happy Land", "Sweet h earts", "Tom Cobb", "Broken Hearts", "Dan'l Druce", "Engaged", "Gretchen", "Comedy and Tragedy".Некоторые его драмы — переделки его же рассказов, помещенных в разных изданиях. Большая часть этих рассказов вошла в сборник "Foggerty's Fairy, and other Stor i es". Однако, известность Г. покоится главным образом на оперетках, которые он в течение свыше 20 лет сочинял совместно с Сэлливаном, писавшим для них музыку. Первые две комические оперы ("Thespis", 1871, и "Trial by Jury", 1875) были лишь пробой, настоящий успех выпал на долю последующих опереток: "The Sorcerer", "H. M. S. Pinafore", "The Pirates of Penzance", "Patience", "Jolanthe", "Princess Ida", "The Mikado", "Ruddigore", "The Yeomen of the Guard", "The Gondoliers", "Utopia Limited", "The Grand Duke". Почти везде Г. выступает тонким, изящным шутником, но легкий оттенок цинизма соединяется у него подчас с глубоким чувством. Его парадоксы, эпиграммы, фантастически-смешные положения его действующих лиц хотя и напоминают Мельяка и Галеви, но совершенно самостоятельны и носят национальный, чисто английский характер. Смерть Сэлливана (в 1900 г.) как будто положила конец вдохновению Т., который с тех пор уже почти ничего не пишет. <span class="italic"><br><p>С. И.</p></span> <span class="italic">Р</span>.<br>... смотреть

ГИЛЬБЕРТ (ГИЛБЕРТ) (GILBERT) УИЛЬЯМ (15441603)

ГИЛЬБЕРТ (Гилберт) (Gilbert) Уильям (1544-1603), английский физик и врач. В труде "О магните, магнитных телах и о большом магните - Земле" (1600) впервые последовательно рассмотрел магнитные и многие электрические явления.... смотреть

ГИЛЬБЕРТ (ГИЛБЕРТ) (GILBERT) УИЛЬЯМ (15441603)

ГИЛЬБЕРТ (Гилберт) (Gilbert) Уильям (1544-1603) , английский физик и врач. В труде "О магните, магнитных телах и о большом магните - Земле" (1600) впервые последовательно рассмотрел магнитные и многие электрические явления.... смотреть

ГИЛЬБЕРТ ДАВИД

род. 23 янв. 1862, Кенигсберг - ум. 14 февр. 1943, Геттинген) - нем. математик и логик, профессор в Геттингене с 1895 по 1936. Создал основополагающие работы по аксиоматике геометрии, арифметики и физики, в которых пытался доказать независимость и непротиворечивость лежащих в основе систем аксиом. Осн. произв.: "Grundlagen der Geometrie", 1899 (рус. пер. "Основания геометрии", 1948); "Grundzьge der theoretischen Logik", 1928, написанная вместе с В. Аккерманом, (рус. пер. "Основы теоретической логики", 1947); "Grundlagen der Mathematik", 2 Bde., 1934 - 1939, написанная совместно с П. Бернайсом; "Gesammelte Abhandlungen", 3 Bde., 1932-1935. ... смотреть

ГИЛЬБЕРТ ДАВИД

Гильберт, Хильберт (Hilbert) Давид (23.1.1862, Велау, близ Кёнигсберга, ≈ 14.2.1943, Гёттинген), немецкий математик. Окончил Кёнигсбергский университет... смотреть

ГИЛЬБЕРТ ДАВИД (1862 1943)

германский математик, логик, философ, руководитель одного из основных центров мировой математической науки первой трети 20 в. Геттингенской математической школы, исследования которого оказали определяющее влияние на развитие математических наук. Международная премия имени Лобачевского (1904), иностранный почетный член АН СССР (1934, иностранный член-корр. АН СССР с 1922). Основные работы Г.: *Основания геометрии* (1899), *Математические проблемы* (1900), *Аксиоматическое мышление* (1918), *Методы математической физики* (1920, в соавт. с Р.Курантом), *О бесконечности* (1925), *Обоснования математики* (1930), *Наглядная геометрия* (1932, в соавт. с С.Кон-Фоссеном), *Основы теоретической логики* (1934, в соавт. с В.Аккерманом), *Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики* (1934, в соавт. с П.Бернайсом), *Основания математики. Теория доказательств* (1939, в соавт. с П.Бернайсом). Окончил Университет Кенигсберга. Профессор Университета Кенигсберга (1893-1895). Профессор математического факультета Геттингенского университета (1895-1930, последняя лекция в 1933, позднее был вынужден отойти от дел университета и занятий математикой в связи с преследованиями со стороны идеологов национал-социализма). Г. проводил фундаментальные исследования в направлениях теории инвариантов, дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и теории чисел. В исследованиях Г. по теории интегральных уравнений с симметричным ядром (составляющих основу современного функционального анализа) было получено обобщение понятия векторного евклидова пространства для случая бесконечного числа измерений гильбертова пространства, принадлежащего к числу базисных категорий современной математики, широко применимого в исследованиях по теоретической и математической физике (где Г. интересовали проблемы теории излучения). Труд Г. *Основания геометрии* (1899) стал основополагающим для исследований в направлении аксиоматического построения различных геометрий. Г. предложил систему аксиом геометрии Евклида, из книги *Начала* которого был уточнен основной набор понятий (*точка*, *прямая*, *плоскость*) и отношений между ними (*принадлежит*, *конгруэнтен*, *между*). Система аксиом Г., необходимая и достаточная для построения всей геометрии Евклида, стала ее первым строгим основанием (она содержит 20 аксиом принадлежности, порядка, конгруэнтности, непрерывности, параллельности). Тогда же Г. провел логическую обработку всей системы этих аксиом и доказал ее непротиворечивость и полноту (при помощи числовых моделей), а также независимость групп аксиом. Фактически геометрия в данном случае явилась одним из направлений, на примере которого было дано, как писал А.Н.Колмогоров, *последовательное изложение теоретико-множественного подхода к аксиоматике, в силу которого система аксиом математической дисциплины характеризует изучаемую этой дисциплиной область объектов с точностью до изоморфизма*. В своем докладе *Математические проблемы* на втором Международном конгрессе математиков (1900, Париж) Г. сформулировал 23 главные проблемы математики того времени (получившие название *проблем Г.*), решение которых, по мнению Г., 19 в. завещал 20 в. Во введении к докладу говорилось о целостном характере математики как основе всего точного естественнонаучного познания, о математической строгости, о значении для математики *хорошо поставленной* специальной проблемы. Там же был выдвинут и основной тезис Г. о разрешимости в широком смысле любой задачи математики (для Г. вообще была характерна убежденность в неограниченной силе разума человечества: например, в статье *Познание природы и логика* Г. писал: *Мы должны знать мы будем знать*). В своем докладе Г. говорил: *Вот проблема, или решение. Ты можешь найти его с помощью чистого мышления, ибо в математике не существует Ignorabimus! (*мы не будем знать*)*. Проблемы Г. разделяются на несколько групп: теория множеств (*1. Проблема Кантора о мощности континуума*); обоснование математики (*2. Непротиворечивость арифметических аксиом*); основания геометрии; теория непрерывных групп; аксиоматика теории вероятностей и механики; теория чисел; алгебра; алгебраическая геометрия; геометрия; анализ. Проблемы Г. были поставлены очень корректно, а развитие идей, связанных с их содержанием, составило основу направлений математических наук 20 в. В первые годы 20 в. в философии математики возникли четыре придерживающихся различных взглядов на основания математики направления: интуиционизм (Л.Брауэр, Вейль), логицизм (Уайтхед, Рассел), теоретико-множественное направление Э.Цермело; лидером формализма стал Г. Главным возражением Г. против концепций логицизма было то, что в ходе развития логики целые числа были неявно вовлечены в ее систему понятий. Поэтому при построении понятия *число* логика оказывается в замкнутом круге. Согласно Г., при определении множества по его свойствам возникает необходимость различения пропозиционалей и высказываний по типам, а теория типов требует принятия аксиомы сводимости. Г. (как и логицисты) считал необходимым включение бесконечных множеств в математику, что потребовало бы введение аксиомы бесконечности, которую они все, однако, не считали аксиомой логики. Главным возражением Г. против концепций интуиционизма было то, что там отвергались разделы анализа, опирающиеся на теоремы существования и бесконечные множества. Г. писал, что отнять *у математиков закон исключенного третьего это то же самое, что забрать у астрономов телескоп*. Г. считал, что интуиционизм и логицизм не смогли доказать непротиворечивость математики: *Математика есть наука, в которой отсутствует гипотеза. Для ее обоснования я не нуждаюсь ни, как Кронекер, в Господе Боге, ни, как Пуанкаре, в предположении об особой, построенной на принципе полной индукции способности нашего разума, ни, как Брауэр, в первоначальной интуиции, ...ни, как Рассел и Уайтхед, в аксиомах бесконечности, редукции или полноты, которые являются подлинными гипотезами содержательного характера и... вовсе не правдоподобными* (*Основания геометрии*). Г. считал, что так как логика в своем развитии обязательно включает в себя идеи математики и для сохранения математики необходимо привлекать *внелогические аксиомы типа аксиомы бесконечности*, то рациональный подход к математике должен *включать в себя понятия и аксиомы не только логики, но и математики*, а логике необходимо оперировать чем-то, что состояло бы из конкретных внелогических понятий (типа понятия *число*), интуитивно воспринимаемых нами еще до логических рассуждений. Согласно Г., математика является автономной наукой и невыводима из логики, поэтому в аксиоматические системы и логики, и математики необходимо вводить и логические, и математические аксиомы. При этом математику следует рассматривать как некую абстрактную формальную дисциплину преобразования символов безотносительно к их значению (доказательства теорем, по Г., сводятся к символическим преобразованиям по строго фиксированной системе правил логического вывода). Г. записывал все утверждения логики и математики в форме символов (*идеальных элементов*), которые могли даже означать и бесконечные множества. Такие *идеальные элементы* Г. считал необходимыми для построения всей математики: по его мнению, в материальном мире существует конечное число объектов-элементов. В первой четверти 20 в. аксиоматический метод в математических науках считался одним из наиболее действенных, идеалом строгости математики. Г, глубоко убежденный в его всеобщей применимости, в работе *Аксиоматическое мышление* утверждал: все, что может быть *предметом математического мышления, коль скоро назрела необходимость в создании теории, оказывается в сфере действия аксиоматического метода и тем самым математики. Проникая во все более глубокие слои аксиом... мы получаем возможность все дальше заглянуть в сокровенные тайны научного мышления и постичь единство нашего знания. Именно благодаря аксиоматическому методу математика... призвана сыграть ведущую роль в нашем знании*. И позднее, в 1922, он также утверждал, что аксиоматический метод является самым *подходящим и неоценимым инструментом, в наибольшей степени отвечающим духу каждого точного исследования, в какой бы области оно ни проводилось. Аксиоматический метод логически безупречен и в то же время плодотворен, тем самым он гарантирует полную свободу исследования*. К 1922-1939 относятся исследования Г. фундаментальных проблем логических оснований математики. К этому времени он выдвинул программу обоснования всей математики методом ее полной формализации с последующим метаматематическим доказательством непротиворечивости формализованной математики (эту программу Г. и П.Бернайс опубликовали в книгах *Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики* и *Основания математики. Теория доказательств*). Однако первоначальные предположения Г. в этом направлении не оправдались вследствие доказательства Геделем теорем о неполноте. Для преодоления сложностей, возникших в то время в понимании природы математического бесконечного, в рамках математической логики Г. была создана теория доказательств. При этом, по мнению Г., бесконечное могло входить в математическую теорию только как символ, а единственным критерием *законности употребления в математике такого рода символа является возможность доказать непротиворечивость пользующегося им символического исчисления* (*О бесконечности*). Г. оказал исключительное влияние на все развитие почти всех направлений современной математической мысли. С.С.Демидов объясняет это тем, что Г. был математиком, *в котором сила математической мысли соединялась с редкой широтой и разносторонностью. Г. постоянно делает упор на то, что математика едина, что различные ее части находятся во взаимодействии между собой и науками о природе... в этом взаимодействии не только ключ к пониманию самой сущности математики, но и лучшее средство против расщепления математики на отдельные, не связанные друг с другом части, опасности, которая в наше время... специализации математических исследований постоянно заставляет о себе думать*.... смотреть

ГИЛЬБЕРТ (ЕДИНИЦА МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ)

Гильберт, единица магнитодвижущей силы или разности магнитных потенциалов в Гауссовой и СГСМ абсолютных системах единиц. Названа в честь английского фи... смотреть

ГИЛЬБЕРТ ЛЮДВИГ ВИЛЬГЕЛЬМ

(Gilbert) — немецкий физик (1769—1824). Высшее образование и степень доктора философии получил в 1794 г. в университете в Галле, где по окончании курса... смотреть

ГИЛЬБЕРТ ПОРРЕТАНСКИЙ

ГИЛЬБЕРТ ПОРРЕТАНСКИЙ         см. Жильбер Порретанский. Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Гл. редакция: Л. Ф. Иль... смотреть

ГИЛЬБЕРТ УИЛЬЯМ

Гильберт, Гилберт (Gilbert) Уильям (24.5.1544, Колчестер, ≈ 30.11.1603, Лондон или Колчестер), английский физик, придворный врач. Г. принадлежит первая... смотреть

ГИЛЬБЕРТ (ХИЛЬБЕРТ) (HILBERT) ДАВИД (18621943)

ГИЛЬБЕРТ (Хильберт) (Hilbert) Давид (1862-1943), немецкий математик, иностранный член-корреспондент РАН (1922) и иностранный почетный член АН СССР (1934). Для творчества Гильберта характерна убежденность в единстве математической науки, в единстве математики и естествознания. Труды Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, в которых он работал (теория инвариантов, теория алгебраических чисел, основания математики, математическая логика, вариационное исчисление, дифференциальные и интегральные уравнения, теория чисел, математическая физика).... смотреть

ГИЛЬБЕРТ (ХИЛЬБЕРТ) (HILBERT) ДАВИД (18621943)

ГИЛЬБЕРТ (Хильберт) (Hilbert) Давид (1862-1943) , немецкий математик, иностранный член-корреспондент РАН (1922) и иностранный почетный член АН СССР (1934). Для творчества Гильберта характерна убежденность в единстве математической науки, в единстве математики и естествознания. Труды Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, в которых он работал (теория инвариантов, теория алгебраических чисел, основания математики, математическая логика, вариационное исчисление, дифференциальные и интегральные уравнения, теория чисел, математическая физика).... смотреть

ГИЛЬБЕРТ ХИЛЬБЕРТ ДАВИД

(23. 1. 1862, Велау, близ Кенигсберга, 14.2.1943, Гёттинген), нем. математик и логик. Осн. труды в области оснований математики и математич. логики. В 1899 дал строго аксиоматич. построение геометрии Евклида, предопределившее дальнейшее развитие исследований по аксиоматизации науч. знания. Г. выдвинул обширный план обоснования математики путём её полной формализации («Основания математики», совм. с VI. Бернайсом, т. 1-2, 1934-39, рус. пер. т. 1, 1979), однако программа Г. оказалась невыполнима. Подход Г. к обоснованию математики привёл к появлению формализма, а также нового раздела математикиметаматематики (теории доказательств). Г. принадлежит ряд важных работ в области исчисления высказываний и исчисления предикатов. в рус. пер.: Основы теоретич. логики, М., 1947 (совм. с В. Аккерманом); Основания геометрии, М.Л., 1948. Pид К., Г., пер. с англ., М., 1977 (с приложением обзора Г. Вейля математич. тр. Гильберта).... смотреть

T: 177