Смотреть больше слов в «Энциклопедическом словаре естествознания»
математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо о... смотреть
математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных к.-л. образом с пе... смотреть
- раздел математики, в к-ром строят и изучают матем. модели случайных явлении. Случайность присуща в той или иной степени подавляющему большинст... смотреть
математическая дисциплина, изучающая математический аспект феномена случайного, в соответствии с чем центральным понятием этой теории является понятие *В.* количественной меры возможности осуществления события при наличии неопределенности, т.е. в ситуации, когда это событие характеризуется как возможное. Вкладывание того или иного содержания в каждое из понятий триады *количество событие неопределенность* порождает различное понимание В. Например, в случае так называемой классической (или элементарной) В. неопределенность порождается экспериментом (возможно, мысленным), имеющим конечное число несовместимых равновозможных исходов, событие в осуществлении какого-либо из определенной группы исходов (называемых благоприятствующими событию), а В. события определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к числу всевозможных исходов. Источником возникновения частотной В. является реальный эксперимент, частоты исходов которого обладают так называемой статистической устойчивостью. Индуктивная В. возникает при рассмотрении суждений как количественная оценка правильности заключения при условии правильности посылок. Субъективная В. характеризует степень уверенности субъекта в осуществлении события. Неопределенность типа той, которая приводит к классической и частотной В., называется случайностью, а событие случайным. Если классическая и частотная В. представляет собой определенное число, то об индуктивных и субъективных В. чаще говорят на уровне *больше меньше*. Здесь усматривается определенная параллель с числовыми и порядковыми шкалами, рассматриваемыми в теории измерений. Формализация понятия *В.* (в основном В. случайного события) и связанных с ним, развитие соответствующего аналитического аппарата и методики решения прикладных задач составляют содержание раздела математики В.Т. и родственных ей дисциплин: математической статистики, метода случайных испытаний (метод Монте-Карло), теории стохастического управления и др. При этом надо отметить, с одной стороны, широкое применение вероятностных методов, с другой серьезные трудности, возникающие при этом. В частности, известно большое число так называемых парадоксов В.Т. правильных на первый взгляд рассуждений, приводящих к выводам, которые противоречат либо опыту, либо другим, столь же правдоподобным, рассуждениям. Эти трудности породили оживленные дискуссии, доходящие порой до отрицания правомерности применения некоторых традиционных вероятностных методов (Ю.И.Алимов). Причины указанных затруднений как проблема построения соответствующей математической модели, так и проблема правомерности применения той или иной модели к данной задаче. Первая из этих проблем решается созданием строгой (как правило, аксиоматической) базы математической теории. Наиболее известной и широко применяемой является аксиоматика, предложенная в начале 1930-х А.Н. Колмогоровым. В настоящее время развиваются и другие подходы: частотный (использующий, в частности, ряд идей Р. Мизеса), сложностный, алгебраический, квантовый, так называемый нестандартный и др. Проблема применимости вероятностных методов решается на путях развития математической теории, углубления знания в соответствующих прикладных областях и осмысления накапливаемого опыта. Задача развития В.Т. и ее применений содержит определенный философский аспект, что привело к формированию направления философских исследований, изучающего понятия В., случайности и т.п. В 1960-х Л. Заде ввел и другое, отличное от В., понятие для количественной характеристики неопределенности, а именно нечеткость (или размытость). В. является центральным понятием В.Т. Важность В.Т. для социологии обусловлена в основном двумя факторами. Во-первых, в социологии применяются модели, в явном виде учитывающие влияние случайных факторов на изучаемое явление например, модели случайных процессов. Во-вторых, В.Т. служит теоретической базой математической статистики, находящей широкое применение в эмпирических исследованиях. Н.Н. Леонов... смотреть
наука о массовых случайных событиях (м. с. с.), т. е. случайных событиях, эквивалентных друг другу в отношении каких-то определенных свойств или способных многократно повторяться при воспроизведении соответствующих условий. Абстракция м. с. с. применима в широком классе природных и социальных явлений, когда особенно важными оказываются не их индивидуальные, а наиболее общие свойства, в отношении к-рых они могут рассматриваться как эквивалентные друг другу. Так, для термодинамических характеристик системы, скажем ее температуры, важно не “поведение” каждой молекулы, а их распределение по скоростям; для многих характеристик биологических видов важно соотношение рождаемости самцов и самок и т. д. В. т. изучает свойства м. с. с., строя математические модели этих свойств и затем оперируя ими как чисто математическими объектами. Осн. свойством м. с. с., рассматриваемым в В. т., является их вероятность, причем требуется, чтобы оно достаточно адекватно описывалось нек-рым постоянным числом. Это удается сделать, напр., когда оказывается возможным, во-первых, подсчитать число опытов п, исходами к-рых являются м. с. с. рассматриваемого класса (такие опыты наз. случайными опытами, напр. бросание монеты), и, во-вторых, число опытов т. исходами к-рых являются м. с. с. интересующего нас вида (напр., выпадение орла). Тогда относительные частоты м. с. с., к-рые можно рассматривать как результаты измерения вероятности, группируются вокруг этой числовой характеристики. Т. обр., удается выразить числом вероятность м. с. с., описать на математическом языке и такое важное их свойство, как закон больших чисел, согласно к-рому совокупное действие большого числа случайных событий приводит к результатам, почти не зависящим от случая. Впервые (правда, для очень узкого класса м. с. с.) это было сделано Я. Бернулли, в дальнейшем трудами мн. ученых этот класс был существенно расширен. В. т. позволяет найти объективные закономерности в случайных явлениях, к-рые носят статистический характер. Исследование вероятностных событий поэтому более детально раскрывает понятие закономерности, а также вопрос о соотношении необходимости и случайности. Следует подчеркнуть, что вероятностный характер событий является их объективным свойством, а не результатом наших наблюдений над ними, как считают сторонники субъективистских взглядов в В. т. Вероятность не есть свойство только м. с. с. Др. вероятности изучаются, напр., в вероятностной логике. В развитии В. т. крупная роль принадлежит советским математикам (С. Н. Бернштейну, А. Н. Колмогорову, А. Я. Хинчину и др.). ... смотреть
математическая концепция, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных сложными, нелине... смотреть
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯзанимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о разумности ожидания наступления одних событий по сравнению с другими, хотя приписывание численных значений вероятностям событий часто бывает излишним или невозможным. Согласно П.Лапласу, внесшему, пожалуй, наибольший вклад в развитие теории вероятностей, она "по существу представляет собой не что иное, как здравый смысл, сведенный к вычислениям". Слово "вероятно", его синонимы и производные от него могут употребляться в различных значениях. Примерами некоторых из них являются следующие утверждения: "Возможно, завтра будет дождь", "Вероятно, теория естественного отбора Дарвина верна" и "Если я брошу монету 100 раз, то, вероятно, что она выпадет вверх „орлом" от 40 до 60 раз". Математическая теория вероятностей имеет дело с утверждениями, аналогичными последнему.См. также:ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ: ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ: СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ... смотреть
раздел математики, в к-ром по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности др. событий, связанных к.-л. образом с первыми. В. т. изу... смотреть
раздел математики, в к-ром поданным вероятностей одних случайных событий находят вероятности в др. событий, связанных каким-либо образом с первыми. ... смотреть
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ, раздел математики, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных каким-либо образом с первыми. Теория вероятностей изучает также случайные величины и случайные процессы. Одна из основных задач теории вероятностей состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии большого числа случайных факторов (см. Больших чисел закон). Математический аппарат теории вероятностей используется при изучении массовых явлений в науке и технике. Методы теории вероятностей играют важную роль при обработке статистических данных. См. также Математическая статистика.<br><br><br>... смотреть
ВЕРОЯТНОСТЕЙ Теория - раздел математики, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных каким-либо образом с первыми. Теория вероятностей изучает также случайные величины и случайные процессы. Одна из основных задач теории вероятностей состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии большого числа случайных факторов (см. Больших чисел закон). Математический аппарат теории вероятностей используется при изучении массовых явлений в науке и технике. Методы теории вероятностей играют важную роль при обработке статистических данных. См. также Математическая статистика.<br>... смотреть
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ, раздел математики, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных каким-либо образом с первыми. Теория вероятностей изучает также случайные величины и случайные процессы. Одна из основных задач теории вероятностей состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии большого числа случайных факторов (см. Больших чисел закон). Математический аппарат теории вероятностей используется при изучении массовых явлений в науке и технике. Методы теории вероятностей играют важную роль при обработке статистических данных. См. также Математическая статистика.... смотреть
- раздел математики, в котором по данным вероятностямодних случайных событий находят вероятности других событий, связанныхкаким-либо образом с первыми. Теория вероятностей изучает также случайныевеличины и случайные процессы. Одна из основных задач теории вероятностейсостоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействиибольшого числа случайных факторов (см. Больших чисел закон).Математический аппарат теории вероятностей используется при изучениимассовых явлений в науке и технике. Методы теории вероятностей играютважную роль при обработке статистических данных. См. также Математическаястатистика.... смотреть
раздел математики, в к-ром по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности др. событий, связанных к.-л. образом с первыми. В. т. изу... смотреть
математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных сложными, нелинейными зависимостями с первыми. Теория вероятностей особенно широко применима при исследовании явлений, на развитие которых действует огромное количество самых различных трудноуловимых факторов и которые невозможно описать качественно на данном этапе развития науки. В настоящее время т.в. стала основной математической теорией, которая применяется при анализе, описании и формализации психических явлений.... смотреть
раздел математики, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных некоторым образом с первыми. Теория вероятностей изучает также случайные величины и случайные процессы. Одна из основных задач состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии большого числа случайных факторов. Математический аппарат данной теории используется при изучении массовых явлений в науке и технике. Методы теории вероятности играют важную роль при обработке статистических данных. ... смотреть
раздел математики, изучающий закономерности в случайных явлениях. Осн. понятием В.т. является вероятность случайного события, к-рая выражается действит... смотреть
ықтималдықтар теориясы
імавернасцяў тэорыя