ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ , один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. В основе метода лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) некоторыми другими функциями (образами), получаемыми из данных по определенным правилам, причем действия над оригиналами заменяются более простыми действиями над образами.

Смотреть больше слов в «Энциклопедическом словаре естествознания»

ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ (В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ) →← ОПЕРАЦИОННАЯ СИСТЕМА (ОС) ЭВМ

Смотреть что такое ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ в других словарях:

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

        один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. О. и. имее... смотреть

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, один из методов математич. анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математич. задачи. ... смотреть

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

один из методов математич. анализа, позволяющий в ряде случаев сводить исследование дифференциальных операторов, псевдодифференциалъных операторо... смотреть

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

раздел математики, занимающийся главным образом алгебраическими операциями, производимыми над символами операции (или преобразования). Теория операторо... смотреть

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕраздел математики, занимающийся главным образом алгебраическими операциями, производимыми над символами операции (или преобразования).Теория операторов. Во многих задачах математического анализа рассматриваются ситуации, в которых каждая точка одного пространства ставится в соответствие некоторой точке другого (или того же) пространства. Пространства могут быть абстрактными, в которых "точки" в действительности являются функциями. Соответствие между двумя точками устанавливается с помощью преобразования или оператора. В задачу теории операторов входит подробное описание и классификация различных видов преобразований и их свойств, а также разработка символических методов, позволяющих минимизировать и упростить вычисления. Обычно теорию операторов применяют к пространствам, в которых допускается сложение или умножение точек, т.е. линейным пространствам, группам, кольцам, полям и т.д. См. также АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ.Проблемы и приложения. Пусть D и R - действительные линейные или векторные пространства, необязательно различные. Их элементами являются векторы, поэтому сумма двух элементов и произведение элемента на скаляр определены и удовлетворяют обычным условиям, предъявляемым к векторам. Существование конечных базисов в D и R необязательно. Пусть r, вектор из R, соответствует вектору d из D. Обозначим это соответствие T(d) = r или Td = r. Тогда T называется оператором с областью определения D и областью значений R. Оператор T является дистрибутивным, еслигде ? и ?? - любые действительные числа, а d и d? - любые элементы из D. Если D и R - топологические векторные пространства, в которых ?d и d + d? - непрерывные операции, то дистрибутивный непрерывный оператор называется линейным оператором. Если Q содержит D и R, то T2(d) определяется как T(T(d)) и аналогичным образом определяется Tn(d), если все эти операции имеют смысл.Операционное исчисление позволяет осуществить абстрактные постановки задач и обобщить такие разделы математического анализа, как теория дифференциальных и интегральных уравнений. Мощным стимулом для развития теории операторов стали современные проблемы квантовой теории. Наиболее полные результаты получены для дистрибутивных операторов в т.н. гильбертовом пространстве. Интерес к этой области во многом связан с представлением таких операторов интегральными преобразованиями.Двумя важными дистрибутивными операторами являются операторы дифференцирования p и интегрирования p-1. Элементами линейных пространств D и R в этом случае будут функции переменной x. Имеемгде m и n - неотрицательные целые числа. Так как интегрирование приводит к появлению произвольной постоянной, p-1p необязательно является тождественной операцией p0. Формальные правила комбинирования таких операторов восходят к Дж.Булю (1815-1864); например,по теореме Тейлора (см. также КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ).В исчислении Хевисайда, разработанном О.Хевисайдом (1850-1925), пространство D ограничено областью определения функций f (x), тождественно равных нулю при отрицательных x. Главную роль играет функция 1(x), равная 0 при отрицательных x и 1 при неотрицательных x. Приведем некоторые "правила" исчисления Хевисайда:Если n! заменить гамма-функцией Г(n + 1), то первое из правил останется в силе и при нецелых n (определение гамма-функции см. ФУНКЦИЯ).Основным результатом операционного исчисления принято считать теорему о композиции, или свертке, согласно которой, если F1(p)1(x) = f1(x) и F2(p)1(x) = f2(x), тоПрименяя теорему о свертке к p? при ??? 0, -1, -2,..., можно определить интегрирование или дифференцирование дробного порядка. Например, рассмотрим выражениегде функция y(x) и ее первые n - 1 производных обращаются в нуль при x = 0. Пусть y(x) = Y(p)1(x), g(x) = G(p)1(x). ПримемПредположим, что ? (x) = F(p)-11(x). ТогдаСтандартные правила включают в себя различные алгоритмы, связанные с разложениями на элементарные дроби рациональных функций асимптотических рядов и т.д. На практике y(x) = Y(p)1(x) часто записывают в виде y(x) Y(p) или .К тем же общим результатам приводит и теория функций замкнутого цикла В.Вольтерры (1860-1940). Близкие теории были построены для других операторов, например для x(d/dx) и для более общих ситуаций с несколькими операциями, Вольтеррой, Пинкерле и др. Для прикладных математиков основное преимущество операционного исчисления Хевисайда заключается в сведении трансцендентных задач с независимой переменной x к алгебраическим задачам для функций, зависящих от p. Чаще всего метод Хевисайда применяется при решении дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, разностных уравнений и интегральных уравнений с ядром K(x, t) = K(x - t). В общем случае при распространении методов операционного исчисления на более сложные уравнения теряется характер "чистой алгебраизации".Строгое обоснование соотношения F(p)1(x) = f (x) было дано с помощью интегральных преобразований Лапласа или Фурье, или абстрактно, в терминах операторов в некоторых линейных топологических пространствах, таких, как гильбертово пространство. Такой подход позволил установить условия применимости эвристических правил.... смотреть

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

совокупность методов прикладного матем. анализа, позволяющих получать решения сложных линейных дифференц. и интегр. ур-ний. В основе О. и. лежит замена... смотреть

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. В основе метода лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) некоторыми другими функциями (образами), получаемыми из данных по определенным правилам, причем действия над оригиналами заменяются более простыми действиями над образами.<br><br><br>... смотреть

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. В основе метода лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) некоторыми другими функциями (образами), получаемыми из данных по определенным правилам, причем действия над оригиналами заменяются более простыми действиями над образами.<br>... смотреть

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. В основе метода лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) некоторыми другими функциями (образами), получаемыми из данных по определенным правилам, причем действия над оригиналами заменяются более простыми действиями над образами.... смотреть

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

- один из методов математического анализа,позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложныематематические задачи. В основе метода лежит идея замены изучаемых функций(оригиналов) некоторыми другими функциями (образами), получаемыми изданных по определенным правилам, причем действия над оригиналамизаменяются более простыми действиями над образами.... смотреть

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

один из методов матем. анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные матем. задачи. В основе метода лежит идея замены и... смотреть

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

operational calculus* * *operational calculus

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

calcolo operazionale {operatorio}

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

calcul opérationnel [symbolique]

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

аперацыйнае злічэнне

T: 180